Путеводитель к уроку "Системы счисления"

Над уроком работали:

Иванова Ирина Юрьевна

Определения

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

1. даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
2. даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
3. отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.

Позиционная система счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.

К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

1. единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.) - 1;
2. двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании) - 2;
3. троичная - 3;
4. четверичная - 4;
5. пятеричная - 5;
6. восьмеричная - 8;
7. десятичная (используется повсеместно) - 10;
8. двенадцатеричная (счёт дюжинами) - 12;
9. шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах[источник не указан 624 дня])- 16;
10. шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты) - 60.

Это интересно!

Системы счисления разных народов

Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Вавилонская система счисления

Шестидесятеричная система счисления Алфавитные системы счисления. Алфавитная запись чисел. Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы (абджадия), евреи (см. гематрия) и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.

Еврейская система счисления

Еврейская система счисления в качестве цифр используются 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Наиболее часто можно встретить цифры, записанные таким образом в нумерации лет по иудейскому календарю.

Римская система счисления

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000 Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6

Система счисления майя

Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Кипу инков

Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы[2], так и не числовых записей в двоичной системе кодирования[3]. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных[4]. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись[5].

Ответь на вопросы:

1. Что такое системы счисления?
2. Какие ты знаешь системы счисления?